Base d'or
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La base d'or ou base φ est, en mathématiques, le système de numération utilisant le nombre d'or, à savoir comme base. Ce système de numération en base non entière est également désigné plus rarement comme « développement phinaire », mais aussi « système de numération de Bergman ». Tout nombre réel positif possède une représentation standard en base φ où seuls les chiffres 0 et 1 sont utilisés, et où la suite « 11 » est évitée. Une représentation non standard en base φ avec ces deux chiffres peut toujours être réécrite en forme standard, en utilisant les propriétés algébriques du nombre φ — c'est-à-dire que φn + φn−1 = φn+1.
Par exemple 11φ = 100φ. Malgré l'usage d'une base irrationnelle, tous les entiers naturels possèdent une représentation unique en développement fini dans la base φ. Les réels positifs qui possèdent une représentation finie dans la base phinaire sont les entiers de ℚ(√5) positifs.
