Gap de Haldane
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Le gap de Haldane est une bande d'énergie interdite entre l'état fondamental de type singulet d'une chaîne antiferromagnétique de spins quantiques entiers et son premier état excité de type triplet. Cette bande d'énergie interdite a été prédite théoriquement par Duncan Haldane en 1983 en montrant que la limite continue de la chaîne de spin entier est décrite par le modèle sigma non linéaire de symétrie O(3). Le groupe de renormalisation prédit que ce modèle présente un gap au-dessus de son état fondamental. L'existence
du gap de Haldane a été ensuite vérifiée par Botet et Jullien dans le cas d'une chaîne de spin-1.
Pour la chaîne de spin-1, la largeur du gap vaut , où est la constante
d'échange entre spins premier voisins. Lorsque le spin entier augmente, cette largeur décroît rapidement et tend vers zéro pour . Dans le cas de chaînes de spin demi entier impair, un terme topologique dans le modèle sigma non-linéaire conduit à l'apparition d'excitations avec une dispersion linéaire et un état Liquide de Luttinger décrit par une algèbre de Kac-Moody SU(2) de niveau 1.
