Unzerlegbarkeit
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Unzerlegbarkeit est le principe des mathématiques constructives qui dit que le continu, c'est-à-dire l'ensemble des nombres réels, n'admet aucune partition propre. Le mot signifie « indécomposabilité » en allemand, et l'adjectif correspondant est unzerlegbar. Ce fait fut établi par Brouwer en 1928 à partir de principes d'analyse intuitioniste, et suit aussi de la thèse de Church en mathématiques constructives (en), voire de l'axiome de l'énumérabilité des fonctions. L'énoncé comparable dans l'analyse classique serait qu'une fonction continue des nombres réels dans {0,1} est constante.
Une conséquence de ceci est qu'un sous-ensemble décidé ou détachable des nombres réels, doit être trivial : les seuls sous-ensembles décidés sont l'ensemble complet et l'ensemble vide. Par contre un ensemble qui n'est par trivial ne pourra pas être décidé pour tous les nombres. Cela contredit le principe du tiers exclu, selon lequel la décidabilité serait nulle : tout ensemble serait décidé ; or, il y a plusieurs sous-ensembles des nombres réels. Il existerait donc plusieurs partitions propres du continu.
